حاصل الضرب الديكارتي .. رياضيات للصف الثالث الإعدادي.

(( حاصل الضرب الديكارتى ))

1ـ فى الزوج المرتب ( أ ، ب ) يسمى أ بالمسقط الاول،ب بالمسقط الثانى.

2ـ كل زوج مرتب يمثل بنقطه واحده وواحده فقط فى المستوى الإحداثى.

3ـ إذا كان أ ≠ ب فإن ( أ ، ب ) ≠ ( ب ، أ ).

4- ( أ ، ب ) ≠ ( ب ، أ ).

5- إذا كان ( أ ، ب ) = ( س ، ص ) .. فإن أ = س ، ب = ص .

مثال :
إذا كان ( 2س-4 ، 5 ) = ( 2 ، ص 2) .. أوجد س ، ص !

الحل :

2س-4 = 2 اذن س = 3 ،
ص 2 = 5 اذن ص = 3 .

خطوات الضرب الديكارتي :

إذا كانت س = { أ ، ب } ، ص = { ج ، د }

فإن حاصل الضرب الديكارتي س * ص يكون ..
س * ص = { أ ، ب } * { ج ، د } = { ( أ ، ج ) ، ( أ ، د ) ،
( ب ، ج ) ، ( ج ، د ) }

و حاصل الضرب الديكارتي ص * س يكون ..
ص * س = { ج ، د } * { أ ، ب } = { ( ج ، أ ) ، ( ج ، ب ) ،
( د ، أ ) ، ( د ، ب ) }

نلاحظ ان : س*ص ≠ ص * س

مثال :

اذا كانت س = { 1 } ، ص = { 2 ، 3 } ، ع = { 2 ، 5 ، 6 } ..
اوجد :
اولا: س * ص ثانيا: ص * ع ثالثا: س * ع رابعا: ص2
خامسا: ( س * ص ) ∪ ( ص * ع ) سادسا: س * ( ص ∩ ع )
سابعا: ( س * ص ) ∩ ( س * ع ) ثامنا: ( ع - ص ) * ( س ∪ ص) .

الحل:

س * ص = { 1 } * { 2 ، 3 } = { (1 ، 2 ) ، ( 1 ، 3 ) }

ص * ع = { 2 ، 3 } * { 2 ، 5 ، 6 }
= { ( 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 5 ) ، ( 2 ، 6 ) ، ( 3 ، 2 ) ، ( 3 ، 5 ) ، ( 3 ، 6 ) }.

س * ع = { 1 } * { 2 ، 5 ، 6 }
= { ( 1 ، 2 ) ، 1 ، 5 ) ، ( 1 ، 6 ) }

ص2 = { 2 ، 3 } * { 2 ، 3 } = { ( 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 3 ) ،
( 3 ، 2 ) ، ( 3 ، 3 ) }.

( س * ص ) ∪ ( ص * ع ) =
{ (1 ، 2 ) ، ( 1 ، 3 ) ، ( 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 5 ) ، ( 2 ، 6 ) ،
( 3 ، 2 ) ، ( 3 ، 5 ) ، ( 3 ، 6 ) }

س * ( ص ∩ ع ) = { 1 } * { 2 } = { ( 1 ، 2 ) }

( س * ص ) ∩ ( س * ع ) =
{ (1 ، 2 ) ، ( 1 ، 3 ) } ∩ { ( 1 ، 2 ) ، 1 ، 5 ) ، ( 1 ، 6 ) } = { (1 ، 2 ) }

( ع - ص ) * ( س ∪ ص) =
{ 5 ، 6 } * { 1 ، 2 ، 3 } = { ( 5 ، 1 ) ، ( 5 ، 2 ) ، ( 5 ، 3 ) ، ( 6 ، 1 ) ،
( 6 ، 2 ) ، ( 6 ، 3 ) }.

9696969696969696969696969696969696969696

» امتحان رياضيات للصف الثانى الاعدادى
» لغة انجليزية للصف الثالث الاعدادى
» مذكرت العلوم للصف الثالث الاعدادى
» المرايا والعدسات للصف الثالث الاعدادى
» مذكرة نحو للصف الثالث الاعدادى الترم الاول